Le frazioni
- Dicesi unità frazionaria ciascuna delle
parti uguali nelle quali si può suddividere una data unità
.
- Una o più unità frazionarie dello stesso
tipo costituiscono, nel loro insieme, una frazione.
Termini della frazione:
3 3 si chiama
numeratore
4 4 si chiama denominatore
linea di frazione
La linea di
frazione indica che la quantità intera è stata divisa
in parti uguali.
Il denominatore
indica in quante parti uguali è stata divisa la
parte intera
Il numeratore indica quante di
queste parti si considerano.
ad esempio: 3 significa che una torta è
stata divisa in quattro parti uguali e se ne sono
4 prese tre.
Ogni frazione rappresenta il quoziente
esatto della divisione fra il numeratore e
il denominatore.
Classificazioni
delle frazioni
Una frazione si dice propria
quando il numeratore è minore del denominatore.
ad esempio: 3 7
5 8
Una frazione si dice
impropria quando il numeratore è maggiore del
denominatore.
(
indica più di una quantità intera )
ad esempio: 9 è formata da 5
+ 4 cioè da una quantità intera più quattro
quinti
5 5 5 di un'
altra quantità intera.
Una frazione si dice apparente
quando il numeratore è multiplo o uguale al denominatore.
ad esempio: 9 4
3 2
Due frazioni si dicono
equivalenti quando rappresentano una stessa quantità ma che
hanno numeratori e denominatori diversi.
ad esempio: 7 21
5 15
Proprietà delle frazioni
Ad esempio: 15
- 8 = 15 - 8 = 7
3 3
3 3
Se le frazioni hanno
denominatori diversi per sommare o sottrarre ecco il
procedimento:
-
Si calcola il m.c.m. (
minimo comune multiplo ) dei denominatori.
-
Il minimo comune multiplo
ottenuto diventa il denominatore di tutte le frazioni
coinvolte
-
Il minimo comune multiplo
così ottenuto si divide per il primo denominatore e il
risultato,
si moltiplica per il primo numeratore e così via
Ad esempio: 7 - 8 =
4 6
Per calcolare il m.c.m. di due o più numeri, si
scompongono in numeri in fattori primi
e si prendono i fattori comuni e non comuni con il massimo
esponente.
In questo caso:
4 = 22
6= 2*3
m.c.m = 22 * 3 = 4 * 3 = 12
Quindi il nuovo denominatore
diventa 12
quindi 12 (m.c.m
- nuovo denominatore ) :
4 (vecchio
denominatore della prima frazione) * 7
( vecchio numeratore della prima frazione) = 3 * 7 = 21
12 (m.c.m - nuovo
denominatore ) :6
(vecchio denominatore della seconda frazione)*
8
( vecchio numeratore della seconda frazione)= 2 * 8 = 16
Quindi:
21 - 16 = 5
12 12
Moltiplicazione
Il prodotto di due o più frazioni è uguale ad una
frazione che ha per numeratore il prodotto
dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori.
ad esempio:
5 * 4 = 20
3 7 21
Divisione
Il quoziente di due frazioni
si ottiene moltiplicando la prima frazione per l' inversa della
seconda.
Ad esempio:
15
: 7 = 15
* 2 = 30
3 2 3 7 21
Numeri misti
Si dice numero misto la somma di un
numero intero e di una frazione propria.
ad esempio: 5 + 3
4
Numero misto a una frazione impropria
Un numero misto è uguale da una frazione
impropria avente lo stesso denominatore della parte
frazionaria. Il suo numeratore si ottiene moltiplicando la
parte intera per il denominatore e
aggiungendo al prodotto ottenuto il numeratore della parte
frazionaria.
Esempio:
3 + 4 = 15 + 4 = 19
5
5 5
Da
una frazione impropria a un numero misto
19 =
19: 5 = 3 con il resto di 4
5
Per trasformare una frazione
impropria a un numero misto, come numero intero il
quoziente della divisione sommando una frazione propria come
denominatore lo stesso
denominatore e per numeratore il resto della divisione.
Allora:
19 = 3
+ 4
19: 5 = 3 con il resto
di 4
5
5
Una frazione ridotta ai minimi termini
Una frazione si dice ridotta ai minimi
termini quando i suoi termini sono numeri primi fra
di loro, e il loro Massimo comune divisore è uno.
Ad esempio:
222
= 222= 2 * 3 * 37
30
30= 2 * 3 * 5
M.C.D. = 2 * 3 = 6
222 : 6 =37 30: 6 = 5
37 questa frazione è ridotta ai minimi termini.
5
Potenza di una frazione
Per elevare a potenza una
frazione si elevano a quella potenza sia il numeratore che il
denominatore.
Considerazioni
1) La frazione di un numero intero si considera come
denominatore uguale a 1
2) Una frazione avente numeratore
e denominatore uguali, la frazione è uguale a 1
3) Una frazione avente come numeratore zero e denominatore
qualsiasi numero è uguale a zero.
4) Una frazione avente come denominatore zero non ha alcun
significato
5) Una frazione avente numeratore e denominatore zero e
indeterminata
6) Una frazione propria è minore dell' unità.
7) Una frazione impropria è maggiore dell' unità
8) In una frazione apparente
dividendo numeratore e denominatore si ottiene un numero
naturale
9) Una frazione impropria è maggiore di una frazione propria
10) Una frazione apparente è maggiore di una frazione propria
11) Due frazioni che hanno lo stesso numeratore è maggiore
quella frazione che ha il denominatore
minore.
12) Due frazioni che hanno lo
stesso denominatore è maggiore quella frazione che ha il
numeratore maggiore.
