Monomi
Si dice monomio
un' espressione algebrica nella quale non
figuri il segno di addizione, o di
sottrazione.
Ad esempio: 45ab è un monomio
Il fattore numerico di un monomio ( 45 )
si dice coefficiente del monomio.
Il prodotto dei fattori letterali ( ab ) si
dice parte letterale.
un monomio si dice intero, quando in
esso non figurano delle frazioni con
lettere nel
denominatore.
Il grado di un monomio intero, rispetto
ad una delle lettere che figurano in esso è l' esponente di quella
lettera.
Il grado complessivo di un monomio intero
è la somma degli esponenti di tutte le
lettere che
vi figurano.
Ad esempio:
4 a2
b5c6
d3
Il monomio è di
secondo grado rispetto alla
lettera a
Il monomio è di quinto grado rispetto
alla lettera b
Il monomio è di sesto grado rispetto
alla lettera c
Il monomio è di terzo grado rispetto
alla lettera d
Il suo grado complessivo di un
monomio intero è la somma degli esponenti di
tutte
le lettere che vi figurano
4 a2
b5c6
d3
Il grado complessivo di
questo monomio è 2+5+6+3 = 16, è di
sedicesimo grado.
Due monomi si dicono simili quando hanno la
stessa parte letterale.
Ad esempio:
4 a3
b2c4z
20 a3
b2c4z
Addizione monomi simili
La somma di
più monomi simili è un monomio simile ai
dati ed il cui coefficiente è
la somma algebrica dei coefficienti dei
singoli addendi.
Ad esempio:
7a4
b2
m3
+ 5a4
b2
m3
- 3a4
b2
m3
- 2a4
b2
m3
+ 4a4
b2
m3
= 11a4
b2
m3
Se due o più
monomi non sono simili, la loro somma non si
può effettuare vedi polinomio.
Sottrazione
monomi simili
La differenza
di due monomi simili è uguale a un monomio
simile ai dati avente per
coefficiente la differenza dei loro
coefficienti.
Ad esempio:
7a4
b2
m3
- 5a4
b2
m3
= 2a4
b2
m3
Sottrazione di due monomi
La differenza di due monomi è uguale
alla somma del primo e dell' opposto del
secondo.
Ad esempio:
1) 7a4
b2
m3
- (+ 4x2
z2
y3)
= 7a4
b2
m3
+ ( - 4x2
z2
y3)
= 7a4
b2
m3
- 4x2
z2
y3
2) 3f2
s5
c6
- ( - 5z2
h2
y3)
= 3f2
s5
c6
+ ( +
5z2
h2
y3)
= 3f2
s5
c6
+ 5z2
h2
y3
Moltiplicazione di due o più monomi
Il prodotto di più monomi è il monomio che
ha per coefficiente il prodotto dei loro
coefficienti e la
cui parte letterale è formata dalle
diverse lettere che figurano nei vari
monomi, ciascuna
scritta una volta sola, con un
esponente uguale alla somma degli esponenti
che tale
lettera ha ne diversi monomi.
(7a4
b2
m7
)
* (4a2
b3
y2)
=
+28a6
b5m7
y2
Divisione di due monomi
Un monomio si dice che è divisibile
per un altro se contiene tutte le lettere di
quest' ultimo
con un esponente non inferiore.
La divisione di due monomi
è uguale ha un
monomio che ha per coefficiente il quoto dei
coefficienti e la cui parte letterale
è
formata da tutte le lettere del dividendo,
ciascuna
delle quali con un esponente uguale
alla
differenza degli esponenti che essa ha nel
dividendo e nel divisore.
Ad esempio:
(27a4
b6
m8
) : (3a4
b2
m3
)=
9a4-4
b6-2
m8-3
=
9a0
b4
m5
=
9 b4
m5
La potenza di un
monomio
La potenza di
un monomio è il monomio che si ha elevando a
quella potenza il coefficiente,
e moltiplicando per l' esponente della
potenza gli esponenti dei fattori letterali
del monomio.
Ad esempio:
( 2a4
b2
c3)3=
( 2a4
b2
c3)3=
23*1a4*3
b2*3
c3*3=
23a12b6c9
Massimo comune divisore
Il M.C.D. di due o più monomi a
coefficienti interi è il monomio che ha per
parte letterale
le lettere comuni a tutti i
monomi, presa ciascuna una sola volta col
minore degli esponenti con cui figura nei dati
monomi.
Il coefficiente è il M.C.D. dei
valori assoluti dei coefficienti
numerici di quei monomi.
Minimo comune multiplo
di monomi
Il m.c.m. di
due o più monomi è un monomio avente per
parte letterale tutte le lettere comuni e non comuni a tutti i monomi,
presi ciascuna una sola volta col massimo
degli esponenti
con cui figurano i monomi, per coefficiente
i valori assoluti dei coefficienti di quei
monomi.
