matematica: monomi

Si dice monomio un’ espressione algebrica nella quale non figuri il segno di addizione, o di sottrazione.

Ad esempio: 45ab è un monomio

Il fattore numerico di un monomio ( 45 ) si dice coefficiente del monomio.
Il prodotto dei fattori letterali ( ab ) si dice parte letterale.

un monomio si dice intero, quando in esso non figurano delle frazioni con  lettere nel denominatore.

Il grado di un monomio intero, rispetto ad una delle lettere che figurano in esso è l’ esponente di quella lettera.

Il grado complessivo di un monomio intero è la somma degli esponenti di tutte le lettere che vi figurano.

Ad esempio:

4 a2 b5c6 d3

Il monomio è di secondo grado rispetto alla lettera a
Il monomio è di quinto grado rispetto alla lettera b
Il monomio è di sesto grado rispetto alla lettera c
Il monomio è di terzo grado rispetto alla lettera d

Il suo grado complessivo di un monomio intero è la somma degli esponenti di tutte  le lettere che vi figurano

4 a2 b5c6 d3

Il grado complessivo di questo monomio è 2+5+6+3 = 16, è di sedicesimo grado.

Due monomi si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale.

Ad esempio:

4 a3 b2c4z        20 a3 b2c4z

Addizione monomi simili
La somma di più monomi simili è un monomio simile ai dati ed il cui coefficiente è
la somma algebrica dei coefficienti dei singoli addendi.

Ad esempio:
7a4 b2 m3 + 5a4 b2 m – 3a4 b2 m – 2a4 b2 m + 4a4 b2 m = 11a4 b2 m3

Se due o più monomi non sono simili, la loro somma non si può effettuare vedi polinomio.

Sottrazione monomi simili

La differenza di due monomi simili è uguale a un monomio simile ai dati avente per
coefficiente la differenza dei loro coefficienti.

Ad esempio:
7a
4 b2 m3 –  5a4 b2 m = 2a4 b2 m3

Sottrazione di due monomi
La differenza di due monomi è uguale alla somma del primo e dell’ opposto del secondo.

Ad esempio:
1)  7a4 b2 m3   –  (+ 4x2 z2 y3) =  7a4 b2 m3   +  ( – 4x2 z2 y3)  = 7a4 b2 m3   –  4x2 z2 y3

2) 3f2 s5 c6   –  ( – 5z2 h2 y3) =  3f2 s5 c6   +  ( + 5z2 h2 y3) =  3f2 s5 c6   + 5z2 h2 y3

Moltiplicazione di due o più monomi
Il prodotto di più monomi è il monomio che ha per coefficiente il prodotto dei loro coefficienti e la
cui parte  letterale è formata dalle diverse lettere che figurano nei vari monomi, ciascuna
scritta una  volta sola, con un esponente uguale alla somma degli esponenti che talelettera ha ne diversi monomi.

(7a4 b2 m)  *  (4a2 b3 y2)  =
+28
a6 b5m7 y2

Divisione di due monomi
Un monomio si dice che è divisibile per un altro se contiene tutte le lettere di quest’ ultimo
con un esponente non inferiore.

La divisione di due monomi
è uguale ha un monomio che ha per coefficiente il quoto dei coefficienti e la cui parte letterale  è formata da tutte le lettere del dividendo,  ciascuna delle quali con un esponente uguale  alla differenza degli esponenti che essa ha nel  dividendo e nel divisore.

Ad esempio:
(27a4 b6 m) : (3a4 b2 m3 )=
9a
4-4 b62 m83 =
9a
0 b4 m5 =
9 b
4 m5

La potenza di un monomio
La potenza di un monomio è il monomio che si ha elevando a quella potenza il coefficiente, e moltiplicando per l’ esponente della potenza gli esponenti dei fattori letterali del monomio.

Ad esempio:
( 2a
4 b2 c3)3=
( 2a4 b2 c3)3=
23*1a4*3 b2*3 c3*3=
23a12b6c9

Massimo comune divisore
Il M.C.D. di due o più monomi a coefficienti interi è il monomio che ha per parte letterale le lettere comuni a tutti i monomi, presa ciascuna una sola volta col minore degli esponenti con cui figura nei dati monomi.
Il coefficiente è il M.C.D. dei valori assoluti dei coefficienti numerici di quei monomi.
 

Minimo comune multiplo di monomi
Il m.c.m. di due o più monomi è un monomio avente per parte letterale tutte le lettere comuni e non comuni a tutti i monomi, presi ciascuna una sola volta col massimo degli esponenti con cui figurano i monomi, per coefficiente i valori assoluti dei coefficienti di quei monomi.

Autore dell'articolo: rino