253   25 si chiama base

3    si chiama esponente   

Per elevare un numero a un dato esponente si calcola il prodotto di tanti fattori uguali a quel numero quanti ne indica l’ esponente.

ad esempio: 25 = 2*2*2*2*2 = 32

34 = 3*3*3*3 = 81

1) Una potenza  avendo base 1  è sempre uguale 1, qualsiasi sià l’ esponente.

ad esempio:     12= 1 * 1 = 1

;   18 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1= 1

11000000000000 = 1

12695554474411544178454444411441144411147825698 = 1  

2) Una potenza  avendo base zero  è sempre uguale a zero, qualsiasi sià l’ esponente.

ad esempio:     04= 0                   0125= 0

2) Se l’ esponente è 1 la potenza di un numero è uguale alla base

     ad esempio:    2251  = 225

                           181 =   18 

698752478252695491 =   69875247825269549

3) 2) Se l’ esponente è zero la potenza di un numero è uguale all’ unità

     ad esempio:    2250  = 1

7895214782140 = 1

                       Proprietà delle potenze

1) Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base    la stessa base e per esponente la somma degli esponenti 

     ad esempio:  294 * 292 * 293  =  299

2) Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la     stessa base e per esponente la differenza degli esponenti

ad esempio:  636 :  63 634

 

3) Il prodotto di due potenze aventi uguale esponente è uguale a una potenza     che ha per esponente lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi.

ad esempio:  36 * 56 = 156

126 * 46 = 486

 

4) Il quoziente di di due potenze aventi uguale esponente è uguale a una potenza     che ha per esponente lo stesso esponente e per base il quoziente delle basi.

ad esempio:  126 : 36 = 46

486 :  46 = 126

 

 5) La potenza di una potenza  di un numero è una potenza avente per base quel      numero e per esponente il  prodotto degli esponenti

ad esempio:
( 42 )3  = 46 ;

( 54 )4  = 516



16 x    moltiplicando o fattori
5 =    moltiplicatore  o fattori
_____    linea
80        prodotto

Il prodotto di due numeri interi è uguale alla somma di tanti addendi uguali al moltiplicando, quante sono le unità del moltiplicatore

Il prodotto di tre o più numeri interi è quel numero che si ottiene moltiplicando il primo  fattore per il secondo, il prodotto ottenuto per il terzo, e cosi via fino ad esaurire tutti i  fattori.

Proprietà commutativa._  un prodotto non cambia se si varia l’ ordine dei suoi fattori.

Proprietà associativa._  Un prodotto non cambia se a due o più fattori si sostituisce il
                                                    loro prodotto

Proprietà dissociativa._  Un prodotto non cambia se ad un suo fattore se ne sostituiscono  due o più altri che hanno per prodotto quel fattore

Un prodotto è nullo se almeno uno dei suoi fattori è uguale a zero

Un prodotto non cambia se lo si moltiplica per l’ unità

Prova della moltiplicazione. _  Cambiando l’ ordine dei fattori deve risultare uguale


Addizione.-

14 +      addendi o termine dell’ addizione
20 +      addendi o termine dell’ addizione
____    linea
34        somma  o totale

La somma di  due  numeri interi è quel numero intero cui si ottiene contando, dopo il primo, tanti numeri della successione naturale quante sono le unità del secondo.

La somma di più numeri interi è quel numero che si ottiene addizionando al primo addendo il secondo, alla somma ottenuta il terzo, e cosi via fino ad esaurire tutti gli addendi.

Proprietà commutativa._  Cambiando l’ ordine degli addendi, la somma non cambia.

Proprietà associativa._   la somma di tre o più numeri non cambia sostituendo a due o più di  essi la loro somma effettuata.

Proprietà dissociativa. _  Una somma non cambia sostituendo ad uno o più dei suoi
addendi, altri addendi che abbiano per somma l’ addendo sostituito.

Prova dell’ addizione._
1) La prova dell’ addizione si effettua ripetendo l’ operazione, dopo aver cambiato   l’ ordine degli addendi.

Se le due somme coincidono è molto probabile ma non è assolutamente certo che il risultato sia esatto.

    Esempio:
25 +  
13 +
21 =
59                            

PROVA
21+
25+
13=
59  

 Quindi per essere ancora più sicuri 

2)
  La prova dell’ addizione si potrebbe effettuare anche sottraendo la somma o totale con uno   degli addendi e per risultato deve dare lo stesso numero dell’ altro addendo

 somma o totale – addendi ( 2 ) = addendi (1)

ad esempio:
15+     addendi (1)                            46-
31=    addendi (2)                             31=
                            46      somma o totale                        15