Il numero è un simbolo creato da noi uomini per esprimere quanti sono gli elementi che  costituiscono certi gruppi

I numeri naturali sono:

1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15  ……………………………………………

Ogni numero è seguito da un altro numero che si dice suo successivo, quindi i numeri naturali  sono infiniti.

Il sistema che noi usiamo per scrivere i numeri è detto sistema di numerazione decimale o in  base dieci.

I simboli che usiamo per scrivere i numeri sono dieci: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ogni simbolo è una cifra, ad esempio:

4 è un numero di una cifra

87 è un numero di due cifre perchè vi è 8 e 7

596 è un numero di tre cifre perchè vi è 5, 9 e 6

14578963101 è un numero di 11 cifre

Il sistema di numerazione decimale è posizionale, perchè ogni numero ha un valore   che dipende dalla
sua posizione rispetto  altri numeri.

Per leggere i numeri li dividiamo in gruppi di tre cifre, incominciando da destra verso sinistra  che   formano la :

1° classe o classe delle unità                ad esempio: 123
2° classe o classe  delle migliaia          ad esempio  523.145
3° classe o classe dei milioni                ad esempio 878.954.651
4° classe o classe dei miliardi               ad esempio 987.147.258.159
3° classe o classe dei bilioni.                 ad esempio: 852.147.963.951.753

  

          bilioni

miliardi

milioni

 migliaia ( K )

unita

h da u h da u h da u h da u h da u

u = unità   –  da = decina –  h= centinaia

    esempio:

 3251   1 unità , 5 decine, 2 centinaia , 3 unità di migliaia
745814763  3 unità, 6decine, 7 centinaia, 4 unità di migliaia, 1 decina di migliaia,
8 centinaia di migliaia, 5 unità di milioni,  4 decine di milioni, 7 centinaia di milioni
1328  8u, 2da, 3h, 1uk
635847  7 u,  4 da,  8 h,  5uk,  3 dak,  6hk

253   25 si chiama base

3    si chiama esponente   

Per elevare un numero a un dato esponente si calcola il prodotto di tanti fattori uguali a quel numero quanti ne indica l’ esponente.

ad esempio: 25 = 2*2*2*2*2 = 32

34 = 3*3*3*3 = 81

1) Una potenza  avendo base 1  è sempre uguale 1, qualsiasi sià l’ esponente.

ad esempio:     12= 1 * 1 = 1

;   18 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1= 1

11000000000000 = 1

12695554474411544178454444411441144411147825698 = 1  

2) Una potenza  avendo base zero  è sempre uguale a zero, qualsiasi sià l’ esponente.

ad esempio:     04= 0                   0125= 0

2) Se l’ esponente è 1 la potenza di un numero è uguale alla base

     ad esempio:    2251  = 225

                           181 =   18 

698752478252695491 =   69875247825269549

3) 2) Se l’ esponente è zero la potenza di un numero è uguale all’ unità

     ad esempio:    2250  = 1

7895214782140 = 1

                       Proprietà delle potenze

1) Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base    la stessa base e per esponente la somma degli esponenti 

     ad esempio:  294 * 292 * 293  =  299

2) Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la     stessa base e per esponente la differenza degli esponenti

ad esempio:  636 :  63 634

 

3) Il prodotto di due potenze aventi uguale esponente è uguale a una potenza     che ha per esponente lo stesso esponente e per base il prodotto delle basi.

ad esempio:  36 * 56 = 156

126 * 46 = 486

 

4) Il quoziente di di due potenze aventi uguale esponente è uguale a una potenza     che ha per esponente lo stesso esponente e per base il quoziente delle basi.

ad esempio:  126 : 36 = 46

486 :  46 = 126

 

 5) La potenza di una potenza  di un numero è una potenza avente per base quel      numero e per esponente il  prodotto degli esponenti

ad esempio:
( 42 )3  = 46 ;

( 54 )4  = 516



16 x    moltiplicando o fattori
5 =    moltiplicatore  o fattori
_____    linea
80        prodotto

Il prodotto di due numeri interi è uguale alla somma di tanti addendi uguali al moltiplicando, quante sono le unità del moltiplicatore

Il prodotto di tre o più numeri interi è quel numero che si ottiene moltiplicando il primo  fattore per il secondo, il prodotto ottenuto per il terzo, e cosi via fino ad esaurire tutti i  fattori.

Proprietà commutativa._  un prodotto non cambia se si varia l’ ordine dei suoi fattori.

Proprietà associativa._  Un prodotto non cambia se a due o più fattori si sostituisce il
                                                    loro prodotto

Proprietà dissociativa._  Un prodotto non cambia se ad un suo fattore se ne sostituiscono  due o più altri che hanno per prodotto quel fattore

Un prodotto è nullo se almeno uno dei suoi fattori è uguale a zero

Un prodotto non cambia se lo si moltiplica per l’ unità

Prova della moltiplicazione. _  Cambiando l’ ordine dei fattori deve risultare uguale