matematica: radice quadrata

La radice quadrata è l’ operazione inversa dell’ operazione di elevazione a potenza.

__
V81 |_ _ 9 ___
|

81   è detto radicando

 9  è detta radice

L’ insieme del segno di radice e del radicando è chiamato radicale

Estrarre la radice quadrata di un numero significa trovare quel numero, che elevato al quadrato, riproduce il numero dato.

Ad esempio:

1) La radice quadrata di 3025 avrà 2 cifre perché basti dividere il numero
dato in gruppi di due cifre da destra verso sinistra, e contare quanto sono
le cifre, in questo caso 2.

2    1
30. 25       La radice quadrata di 3025 è 55
<—–

2)  La radice quadrata di 50625 avrà 3 cifre perché basti dividere il numero
dato in gruppi di due cifre da destra verso sinistra, e contare quanto sono
le cifre, in questo caso 3.

5.06.25     La radice quadrata di 50625 è 225
<—–
Ad esempio:

Per estrarre la radice quadrata 50625:

  ______
V5.06.25
|___________
|
|

Dividiamo il numero dato in gruppi di due cifre da destra verso sinistra
  ______
V5.06.25
|___________
|
|
La prima cifra di  sinistra verso destra, in questo caso 5.
Ora dobbiamo trovare un numero moltiplicato per se stesso  che sia minore o uguale a 5
2* 2 = 4
3 * 3 = 9
In questo caso 2
  ______
V5.06.25
|_2__________
         
| 2 * 2 = 4
1          
|
Il 2 si scrive in alto a destra, ( è la prima cifra della radice quadrata) poi si sottrae la prima cifra del numero dato con il quadrato trovato.
In questo caso la prima cifra del numero dato è 5 è il quadrato trovato è 4 .
5 – 4 = 1
  ______
V5.06.25
|_2__________
         
| 2 * 2 = 4
1 06     
| 
Accanto a questo resto si abbassa il secondo gruppo di cifre in questo caso 06, ottenendo un nuovo numero 106
  ______
V5.06.25
|_2__________
         
| 2 * 2 = 4
1 06     
|_____________

| 42 * 2 = 84

 

Ora si raddoppia la prima cifra della radice quadrata in questo caso due ( 2+2 = 4 )
Ora dobbiamo moltiplicare 4 e un altro numero, per quest’ ultimo per ottenere una cifra che  sia minore o uguale a 106
42 * 2 = 84
43 * 3 = 129
quindi in questo caso è 2
 ______
V5.06.25
|_22__________
         
| 2 * 2 = 4
1 06     
|_____________        84          | 42 * 2 = 84

22

Il 2 trascrivilo  in alto a destra accanto all’ altro 2,
(  è la seconda cifra della radice quadrata) poi si sottrae 84 da 106
106 – 84 =22
 

 

  ______
V5.06.25
|_22__________
         
| 2 * 2 = 4
1 06     
|_____________

84           | 42 * 2 = 84

22 25

 

Accanto a questo resto si abbassa il terzo gruppo di cifre in questo caso 25, ottenendo un nuovo numero
2225
 ______
V5.06.25
|_22__________
         
| 2 * 2 = 4
1 06     
|_____________        84           | 42 * 2 = 84

2225   |_____________
 | 44

Ora si raddoppia la cifra della radice quadrata parziale in questo caso 22 + 22= 44
Ora dobbiamo moltiplicare 44 e un altro numero per se stesso che si avvicini al 2225
442 * 2 = 884
443 * 3 = 1329
444 * 4 = 1776
445 * 5 = 2225
Quindi in questo caso è 5

______
V5.06.25
|_22__________
         
| 2 * 2 = 4
1 06     
|_____________        84           | 42 * 2 = 84

2225   |_____________
 | 445 * 5 =2225

 

Ora dobbiamo moltiplicare 44 e un altro numero, per quest’ ultimo per ottenere una cifra  che sia minore o uguale a 2225
442 * 2 = 884
443 * 3 = 1329
444 * 4 = 1776
445 * 5 = 2225
Quindi in questo caso è 5
V5.06.25|_225__________
         
| 2 * 2 = 4
1 06     
|_____________        84           | 42 * 2 = 84

2225   |_____________
|445 * 5 = 2225
|

 


Il 5 trascrivilo  in alto a destra accanto al 22, ( è la terza cifra della radice quadrata)
 ______
V5.06.25
|_225__________
         
| 2 * 2 = 4
1 06     
|_____________        84           | 42 * 2 = 84

2225   |_____________
2225    |445 * 5 = 2225
0000  
|

 

445* 5 = 2225
Poi si sottrae 2225 da 2225.
2225-2225 =0
Quindi la radice quadrata 50625 è 225.
In questo caso il numero 50625 è un quadrato perfetto, quindi la radice quadrata è un numero intero.
Se invece si avrà un resto non è un quadrato perfetto, quindi la sua radice è un numero decimale.

Estrarre la radice quadrata di un quadrato perfetto tramite scomposizione:

 

Il numero intero è un quadrato perfetto se sono tutti pari gli esponenti dei suoi fattori primi

 ad esempio: 50625

50625|3
16875|3
5625|3
1875 |3

    625 |5

    125 |5

       25|5
5|5
1|

                                     

50625 = 34  *  54

Per trovare la radice quadrata 50625, si moltiplicano i fattori primi  dimezzando gli esponenti.

50625 = 34  *  54

50625 = 32  *  52 = 9 * 25 = 225

Prova
Per sapere se esatta la radice quadrata di un quadrato perfetto basterà moltiplicare la
radice per se stessa e come risultato si avrà il numero dato.
Se invece la radice quadrata non è un quadrato perfetto basterà moltiplicare la radice per se stessa e aggiungendo il resto.

Autore dell'articolo: rino