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                                                             Radice quadrata

 

Calcolo della radice quadrata

Inserisci un numero:     ®      

Risultato della radice quadrata:

                                                           

La radice quadrata è l' operazione inversa dell' operazione di elevazione a potenza.

   __
V81
|_ _ 9 ___
        
|
       
81   è detto radicando

 9  è detta radice

L' insieme del segno di radice e del radicando è chiamato radicale

Estrarre la radice quadrata di un numero significa trovare quel numero, che elevato
al quadrato, riproduce il numero dato. 

Ad esempio:

 1) La radice quadrata di 3025 avrà 2 cifre perché basti dividere il numero
     dato in gruppi di due cifre da destra verso sinistra, e contare quanto sono
     le cifre, in questo caso 2.

        2    1
       30. 25       La radice quadrata di 3025 è 55
        <-----

   2)  La radice quadrata di 50625 avrà 3 cifre perché basti dividere il numero
        dato in gruppi di due cifre da destra verso sinistra, e contare quanto sono
        le cifre, in questo caso 3.  

       5.06.25     La radice quadrata di 50625 è 225
        <-----
 Ad esempio:

Per estrarre la radice quadrata 50625:

 

  ______
V5.06.25
|___________
             
|
             
|
 
Dividiamo il numero dato in gruppi di due cifre da destra verso sinistra
  ______
V5.06.25
|___________
             
|
             
|
La prima cifra di  sinistra verso destra, in questo caso 5.
 Ora dobbiamo trovare un numero moltiplicato per se stesso  che sia minore o uguale a 5
2* 2 = 4
3 * 3 = 9
In questo caso 2
  ______
V5.06.25
|_2__________
  4          
| 2 * 2 = 4
  1          
|
 
Il 2 si scrive in alto a destra, ( è la prima cifra della radice quadrata) poi si sottrae la prima cifra del numero dato con il quadrato trovato.
In questo caso la prima cifra del numero dato è 5 è il quadrato trovato è 4 .
5 - 4 = 1
  ______
V5.06.25
|_2__________
           
| 2 * 2 = 4
  1 06     
|

 

Accanto a questo resto si abbassa il secondo gruppo di cifre in questo caso 06, ottenendo un nuovo numero 106
 

  ______
V5.06.25
|_2__________
           
| 2 * 2 = 4
  1 06     
|_____________

                         | 42 * 2 = 84

                   

Ora si raddoppia la prima cifra della radice quadrata in questo caso due ( 2+2 = 4 )
Ora dobbiamo moltiplicare 4 e un altro numero, per quest' ultimo per ottenere una cifra che  sia minore o uguale a 106
42 * 2 = 84
43 * 3 = 129
quindi in questo caso è 2
 ______
V5.06.25
|_22__________
           
| 2 * 2 = 4
  1 06     
|_____________

        84          | 42 * 2 = 84

         22

Il 2 trascrivilo  in alto a destra accanto all' altro 2, 
(  è la seconda cifra della radice quadrata) poi si sottrae 84 da 106
106 - 84 =22

 

 

 

  ______
V5.06.25
|_22__________
           
| 2 * 2 = 4
  1 06     
|_____________

        84           | 42 * 2 = 84

        22 25

 

Accanto a questo resto si abbassa il terzo gruppo di cifre in questo caso 25, ottenendo un nuovo numero
2225
 ______
V5.06.25
|_22__________
           
| 2 * 2 = 4
  1 06     
|_____________

        84           | 42 * 2 = 84

         2225   |_____________
                         | 44

Ora si raddoppia la cifra della radice quadrata parziale in questo caso 22 + 22= 44
Ora dobbiamo moltiplicare 44 e un altro numero per se stesso che si avvicini al 2225
442 * 2 = 884
443 * 3 = 1329
444 * 4 = 1776
445 * 5 = 2225
Quindi in questo caso è 5

   ______
V5.06.25
|_22__________
           
| 2 * 2 = 4
  1 06     
|_____________

        84           | 42 * 2 = 84

         2225   |_____________
                         | 445 * 5 =2225

 

Ora dobbiamo moltiplicare 44 e un altro numero, per quest' ultimo per ottenere una cifra  che sia minore o uguale a 2225
442 * 2 = 884
443 * 3 = 1329
444 * 4 = 1776
445 * 5 = 2225
Quindi in questo caso è 5
V5.06.25|_225__________
           
| 2 * 2 = 4
  1 06     
|_____________

        84           | 42 * 2 = 84

         2225   |_____________
                         |445 * 5 = 2225
                  
|

 


Il 5 trascrivilo  in alto a destra accanto al 22, ( è la terza cifra della radice quadrata)
 ______
V5.06.25
|_225__________
           
| 2 * 2 = 4
  1 06     
|_____________

        84           | 42 * 2 = 84

         2225   |_____________
         2225    |445 * 5 = 2225
       0000  
|

 

445* 5 = 2225
Poi si sottrae 2225 da 2225.
2225-2225 =0
Quindi la radice quadrata 50625 è 225.

In questo caso il numero 50625 è un quadrato perfetto, quindi la radice quadrata è un numero intero.
Se invece si avrà un resto non è un quadrato perfetto, quindi la sua radice è un numero decimale.
 

 



Estrarre la radice quadrata di un quadrato perfetto tramite scomposizione:

 

Il numero intero è un quadrato perfetto se sono tutti pari gli esponenti dei suoi fattori primi
 

 ad esempio: 50625

 

 50625|3                    
 16875|3                    
   5625|3                       
  1875 |3

    625 |5

    125 |5

       25|5
         5|5
        1|
 

                                     

50625 = 34  *  54

Per trovare la radice quadrata 50625, si moltiplicano i fattori primi  dimezzando gli esponenti.

50625 = 34  *  54

50625 = 32  *  52 = 9 * 25 = 225
 

Prova
Per sapere se esatta la radice quadrata di un quadrato perfetto basterà moltiplicare la
radice per se stessa e come risultato si avrà il numero dato.
Se invece la radice quadrata non è un quadrato perfetto basterà moltiplicare la radice per se
stessa e aggiungendo il resto.

 

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