Radice quadrata
La radice quadrata è l' operazione inversa
dell' operazione di elevazione a potenza.
__
V81
|_ _
9 ___
|
81
è detto radicando
9
è detta radice
L' insieme del segno di radice e del
radicando è chiamato radicale
Estrarre la radice quadrata di un numero
significa trovare quel numero, che elevato
al quadrato, riproduce il numero dato.
Ad esempio:
1) La radice quadrata di 3025 avrà 2 cifre
perché basti dividere il numero
dato in gruppi di due
cifre da destra verso
sinistra, e contare quanto sono
le cifre, in questo caso 2.
2 1
30.
25
La radice quadrata di 3025 è 55
<-----
2) La radice quadrata di 50625 avrà 3 cifre perché basti
dividere il numero
dato in gruppi di due
cifre da destra verso
sinistra, e contare quanto sono
le cifre, in questo caso 3.
5.06.25
La radice quadrata di 50625 è 225
<-----
Ad esempio:
Per estrarre la radice quadrata 50625:
______
V5.06.25|___________
|
| |
Dividiamo
il numero dato in gruppi di due
cifre da destra verso sinistra |
______
V5.06.25|___________
|
| |
La prima cifra di sinistra
verso destra, in questo caso 5.
Ora
dobbiamo trovare un numero
moltiplicato per se stesso
che sia minore o uguale a 5
2* 2 = 4
3 * 3 = 9
In questo caso 2 |
______
V5.06.25|_2__________
4
| 2 * 2 = 4
1
|
|
Il 2 si scrive in alto a destra,
( è la prima cifra della radice
quadrata) poi si sottrae la prima
cifra del numero dato con il
quadrato trovato.
In questo caso la prima cifra del
numero dato è 5 è il quadrato
trovato è 4 .
5 - 4 = 1 |
______
V5.06.25|_2__________
4
| 2 * 2 = 4
1 06
| |
Accanto a questo resto si
abbassa il secondo gruppo di cifre
in questo caso 06, ottenendo un
nuovo numero
106 |
|
______
V5.06.25|_2__________
4
| 2 * 2 = 4
1 06
|_____________
|
42 * 2 = 84
|
Ora si raddoppia la prima cifra
della radice quadrata in questo caso
due (
2+2 = 4 )
Ora dobbiamo moltiplicare 4 e un
altro numero, per quest' ultimo per
ottenere una cifra che sia minore o uguale a 106
42 *
2 = 84
43 *
3 = 129
quindi in questo caso è 2 |
______
V5.06.25|_22__________
4
| 2 * 2 = 4
1 06
|_____________
84
| 42 * 2 = 84
22 |
Il 2 trascrivilo in alto a destra
accanto all' altro 2,
( è la seconda cifra della radice
quadrata) poi si sottrae 84 da 106
106 - 84 =22
|
|
______
V5.06.25|_22__________
4
| 2 * 2 = 4
1 06
|_____________
84
| 42 * 2 = 84
22
25
|
Accanto a questo resto si
abbassa il terzo gruppo di cifre in
questo caso 25, ottenendo un nuovo
numero
2225 |
______
V5.06.25|_22__________
4
| 2 * 2 = 4
1 06
|_____________
84
| 42 * 2 = 84
2225
|_____________
|
44
|
Ora si raddoppia la cifra della
radice quadrata parziale in questo
caso 22 + 22= 44
Ora dobbiamo moltiplicare 44 e un
altro numero per se stesso che si
avvicini al 2225
442 * 2 = 884
443 * 3 = 1329
444 * 4 = 1776
445 * 5 = 2225
Quindi in questo caso è 5 |
______
V5.06.25|_22__________
4
| 2 * 2 = 4
1 06
|_____________
84
| 42 * 2 = 84
2225
|_____________
|
445
*
5
=2225
|
Ora dobbiamo moltiplicare 44 e un
altro numero, per quest' ultimo per
ottenere una cifra che sia
minore o uguale a 2225
442 * 2 = 884
443 *
3 = 1329
444 *
4 = 1776
445 *
5 = 2225
Quindi in questo caso è 5 |
V5.06.25|_225__________
4
| 2 * 2 = 4
1 06
|_____________
84
| 42 * 2 = 84
2225
|_____________
|445
* 5 = 2225
|
|
Il 5 trascrivilo in alto a
destra accanto al 22, ( è la terza cifra della radice
quadrata) |
______
V5.06.25|_225__________
4
| 2 * 2 = 4
1 06
|_____________
84
| 42 * 2 = 84
2225
|_____________
2225 |445
* 5 = 2225
0000 |
|
445* 5 = 2225
Poi si sottrae 2225 da
2225.
2225-2225 =0
Quindi la radice quadrata 50625 è
225.In questo caso il numero
50625 è un quadrato perfetto, quindi la radice quadrata è un numero
intero.
Se invece si avrà un resto non è un
quadrato perfetto, quindi
la sua radice è un numero decimale.
|
Estrarre la radice quadrata di un quadrato
perfetto tramite
scomposizione:
Il numero intero è un quadrato perfetto se
sono tutti pari gli esponenti dei suoi
fattori primi
ad esempio: 50625
50625|3
16875|3
5625|3
1875 |3
625 |5
125 |5
25|5
5|5
1|
50625 = 34
* 54
Per trovare la radice quadrata 50625, si
moltiplicano i fattori primi dimezzando
gli esponenti.
50625 = 34
* 54
50625 = 32 *
52 = 9 * 25 =
225
Prova
Per sapere se esatta la radice quadrata di
un quadrato perfetto basterà moltiplicare la
radice per se stessa e come risultato si
avrà il numero dato.
Se invece la radice quadrata non è un
quadrato perfetto basterà moltiplicare la
radice per se
stessa e aggiungendo il resto.
vedi:
