La radice quadrata è l’ operazione inversa dell’ operazione di elevazione a potenza.
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V81 |_ _ 9 ___
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81 è detto radicando
9 è detta radice
L’ insieme del segno di radice e del radicando è chiamato radicale
Estrarre la radice quadrata di un numero significa trovare quel numero, che elevato al quadrato, riproduce il numero dato.
Ad esempio:
1) La radice quadrata di 3025 avrà 2 cifre perché basti dividere il numero
dato in gruppi di due cifre da destra verso sinistra, e contare quanto sono
le cifre, in questo caso 2.
2 1
30. 25 La radice quadrata di 3025 è 55
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2) La radice quadrata di 50625 avrà 3 cifre perché basti dividere il numero
dato in gruppi di due cifre da destra verso sinistra, e contare quanto sono
le cifre, in questo caso 3.
5.06.25 La radice quadrata di 50625 è 225
<—–
Ad esempio:
Per estrarre la radice quadrata 50625:
| ______ V5.06.25|___________ | | |
Dividiamo il numero dato in gruppi di due cifre da destra verso sinistra |
| ______ V5.06.25|___________ | | |
La prima cifra di sinistra verso destra, in questo caso 5. Ora dobbiamo trovare un numero moltiplicato per se stesso che sia minore o uguale a 5 2* 2 = 4 3 * 3 = 9 In questo caso 2 |
| ______ V5.06.25|_2__________ 4 | 2 * 2 = 4 1 | |
Il 2 si scrive in alto a destra, ( è la prima cifra della radice quadrata) poi si sottrae la prima cifra del numero dato con il quadrato trovato. In questo caso la prima cifra del numero dato è 5 è il quadrato trovato è 4 . 5 – 4 = 1 |
| ______ V5.06.25|_2__________ 4 | 2 * 2 = 4 1 06 | |
Accanto a questo resto si abbassa il secondo gruppo di cifre in questo caso 06, ottenendo un nuovo numero 106 |
| ______ V5.06.25|_2__________ 4 | 2 * 2 = 4 1 06 |_____________ | 42 * 2 = 84
|
Ora si raddoppia la prima cifra della radice quadrata in questo caso due ( 2+2 = 4 ) Ora dobbiamo moltiplicare 4 e un altro numero, per quest’ ultimo per ottenere una cifra che sia minore o uguale a 106 42 * 2 = 84 43 * 3 = 129 quindi in questo caso è 2 |
| ______ V5.06.25|_22__________ 4 | 2 * 2 = 4 1 06 |_____________ 84 | 42 * 2 = 84 22 |
Il 2 trascrivilo in alto a destra accanto all’ altro 2, ( è la seconda cifra della radice quadrata) poi si sottrae 84 da 106 106 – 84 =22
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| ______ V5.06.25|_22__________ 4 | 2 * 2 = 4 1 06 |_____________ 84 | 42 * 2 = 84 22 25
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Accanto a questo resto si abbassa il terzo gruppo di cifre in questo caso 25, ottenendo un nuovo numero 2225 |
| ______ V5.06.25|_22__________ 4 | 2 * 2 = 4 1 06 |_____________ 84 | 42 * 2 = 84 2225 |_____________ |
Ora si raddoppia la cifra della radice quadrata parziale in questo caso 22 + 22= 44 Ora dobbiamo moltiplicare 44 e un altro numero per se stesso che si avvicini al 2225 442 * 2 = 884 443 * 3 = 1329 444 * 4 = 1776 445 * 5 = 2225 Quindi in questo caso è 5 |
______ V5.06.25|_22__________ 4 | 2 * 2 = 4 1 06 |_____________ 84 | 42 * 2 = 84 2225 |_____________
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Ora dobbiamo moltiplicare 44 e un altro numero, per quest’ ultimo per ottenere una cifra che sia minore o uguale a 2225 442 * 2 = 884 443 * 3 = 1329 444 * 4 = 1776 445 * 5 = 2225 Quindi in questo caso è 5 |
| V5.06.25|_225__________ 4 | 2 * 2 = 4 1 06 |_____________ 84 | 42 * 2 = 84 2225 |_____________
|
Il 5 trascrivilo in alto a destra accanto al 22, ( è la terza cifra della radice quadrata) |
| ______ V5.06.25|_225__________ 4 | 2 * 2 = 4 1 06 |_____________ 84 | 42 * 2 = 84 2225 |_____________
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445* 5 = 2225 Poi si sottrae 2225 da 2225. 2225-2225 =0 Quindi la radice quadrata 50625 è 225.In questo caso il numero 50625 è un quadrato perfetto, quindi la radice quadrata è un numero intero. Se invece si avrà un resto non è un quadrato perfetto, quindi la sua radice è un numero decimale. |
Estrarre la radice quadrata di un quadrato perfetto tramite scomposizione:
Il numero intero è un quadrato perfetto se sono tutti pari gli esponenti dei suoi fattori primi
ad esempio: 50625
50625|3
16875|3
5625|3
1875 |3
625 |5
125 |5
25|5
5|5
1|
50625 = 34 * 54
Per trovare la radice quadrata 50625, si moltiplicano i fattori primi dimezzando gli esponenti.
50625 = 34 * 54
50625 = 32 * 52 = 9 * 25 = 225
Prova
Per sapere se esatta la radice quadrata di un quadrato perfetto basterà moltiplicare la
radice per se stessa e come risultato si avrà il numero dato.
Se invece la radice quadrata non è un quadrato perfetto basterà moltiplicare la radice per se stessa e aggiungendo il resto.