Rapporti
e Proporzioni
Rapporto
Il rapporto di due
numeri, il secondo diverso da zero, è il
quoto del primo per il secondo.
Ad esempio:
Il rapporto fra 40 è 5 è 8 perché 40
diviso 5 uguale 8
40: 5 = 8
Il primo numero è chiamato ( 40 )
antecedente, il secondo numero ( 8 ) è chiamato
conseguente.
Un rapporto non cambia moltiplicando, o
dividendo i suoi termini per uno stesso
numero
diverso da zero.
Se in un rapporto si scambia l' antecedente
con il conseguente si ha un nuovo rapporto
che si
dice inverso, o reciproco, di quello dato
Proporzioni
Una proporzione è l' uguaglianza di due
rapporti.
Ad esempio:
45:9=10:2
Il primo ( 45 ) e il quarto termine ( 2 ) si
chiamano antecedenti.
Il secondo ( 9 ) e il terzo termine ( 10 )
si chiamano conseguenti.
Il primo ( 45 ) e il quarto termine ( 2 ) si
chiamano estremi.
Il secondo ( 9 ) e il terzo termine ( 10 )
si chiamano medi.
Si
legge:
45 quarantacinque
: sta a
= come
9 nove
: sta a
2 due
45 sta a 9 come 10 sta a 2
Proprietà fondamentale
Ogni proporzione il prodotto dei medi è
uguale al prodotto degli estremi.
45:9=10:2
45 * 2 = 90
9 * 10 = 90
Una proporzione rimane vera se si
moltiplicano o se si dividono i due termini
di uno stesso rapporto ( medio con un estremo ) per uno stesso numero
diverso da zero.
Ad esempio:
120:
80
= 9 : 6
120 * 6 = 720
80 * 9 = 720
- - - - - - ---------------
120 : 4 = 30
80 : 4 = 20
30 : 20 = 9 : 6
30 * 6 = 180
20 * 9 = 180
Una proporzione rimane vera se si elevano al
quadrato tutti i termini.
Ad esempio:
5: 10 = 20 : 40
52
: 102
= 202
: 402
25 : 100 = 400 : 1600
100 * 400 = 40000
25 * 1600 = 40000
Se il prodotto dei medi
non è uguale al prodotto degli estremi
allora non è una
proporzione.
Ad esempio:
20:12=10:2 ( non è
una proporzione )
20 * 2 = 20
12 * 10 = 120
Proprietà permutare
Dicesi proprietà
del permutare se in una proporzione si
scambiano fra loro i due medi,
o i due estremi, si ha una nuova
proporzione.
Ad esempio:
5: 10 = 20 : 40
Si hanno altre due altre proporzioni:
5:
20 =
10
: 40 ( proprietà permutare)
40:10=20:
5 ( proprietà
permutare)
Proprietà dell'
invertire
Dicesi
proprietà dell' invertire se in una
proporzione si scambia ogni antecedente con
il
suo conseguente si ha una nuova proporzione.
Ad esempio:
5: 10 = 20 : 40
10:5= 40: 20
Proporzione continua
Una proporzione si dice continua
quando hanno i medi uguali.
Ad esempio:
8 :
16
= 16
: 32
Per trovare le incognite:
Per determinare un estremo incognito
di una proporzione è uguale al prodotto dei
medi diviso l' altro estremo.
Ad esempio:
x: 10=20:40
x= 10 * 20 =
200 = 5
40
40
5: 10 = 20 : 40
Per determinare un medio incognito di una
proporzione è uguale al prodotto
degli estremi diviso l' altro medio
Ad esempio:
5 : 10 = x : 40
x= 5 * 40 =
200 = 20
10
10
5: 10 = 20 : 40
Per determinare il medio incognito di una
proporzione continua è uguale alla
radice quadrata del prodotto degli estremi.
Ad esempio:
8 :
x
= x : 32
______
______
X= V 8 * 32
= V 256
= 16
8 :
16
= 16
: 32
Proprietà del
comporre
In ogni
proporzione la somma degli antecedenti, sta
alla somma dei conseguenti, come
un antecedente sta al suo conseguente.
Ad esempio:
a:b=c:d
si hanno altre proporzioni:
(a + c) : (b + d ) = a : b
( a + c ) : ( b + d ) = c : d
Proprietà del
scomporre
In ogni
proporzione la differenza degli antecedenti,
sta alla differenza dei conseguenti,
come
un antecedente sta al suo conseguente.
Ad esempio:
a:b=c:d
si hanno altre proporzioni:
(a - c ) : ( b
- d ) = a : b
( a - c ) : ( b - d ) = c : d
